Pic de Hubbert

Le géophysicien Marion King Hubbert suggéra dans les années 1940 que la courbe de production d'une matière première donnée, et surtout du pétrole, suivait une courbe en cloche.



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Réserves pétrolières - Futurologie - Statistiques

Courbe en cloche de la production, telle que suggérée par M. King Hubbert en 1956

Le géophysicien Marion King Hubbert suggéra dans les années 1940 que la courbe de production d'une matière première donnée, et surtout du pétrole, suivait une courbe en cloche (voir ci-contre). Cette courbe devint célèbre lorsqu'il en fit une présentation officielle à l'American Petroleum Institute en 1956, avec deux points importants :

L'extrapolation de la première partie de la courbe devait permettre de la tracer en totalité, et par intégration, d'en déduire les réserves de pétrole d'une région donnée, mais aussi le maximum de production.

Hubbert en déduisit que la production de pétrole américaine (48 États) passerait par un maximum en 1970. Sa présentation fut peu appréciée par ses pairs, et oubliée jusqu'en 1971, année pendant laquelle la production américaine atteignit son maximum puis déclina, conformément à ses prédictions.

Ses travaux furent exhumés, et on tenta d'appliquer ses conclusions à des champs, des zones géographiques et même à la production mondiale. Mais en 1973 et 1979, survinrent les deux chocs pétroliers qui donnèrent à la courbe une forme radicalement différente de la courbe de Hubbert, pour laquelle on perdit à nouveau de l'intérêt.

Bien plus tard, avec la disponibilité des moyens de calcul informatique, certains auteurs attribuèrent à la courbe de Hubbert une formule mathématique, plus pratique pour calculer l'intégrale de la courbe et faire des prévisions, voir calculs ci-dessous. Cette formule, ajoutée à la grande disponibilité de chiffres décrivant les productions pétrolières du monde, donna à de nombreux auteurs la possibilité de faire des investigations et des prédictions sur la production mondiale de pétrole. La courbe ci-contre montre la modélisation de la production P (t), courbe en cloche, et du volume extrait cumulé Q (t), courbe en S.

Modélisation de la production

La courbe de production a été modélisée par la formule suivante :


P(t) = \frac{1}{r} {eˆ{-t\over \tau}\over(1+eˆ{-t\over \tau})ˆ2}=\frac{1}{r} {1\over2+2\cosh {t\over \tau}} \quad (1)

Cette formule ci-dessus est une simplification d'une formule plus générale :


{P(t)} = {a(n-m)\over \tau}\ { eˆ{-t\over \tau}\over (1+neˆ{-t\over \tau})ˆ2}

qui dérive elle-même de :


{\int_{0}ˆx P(t)\, \mathrm dt} = {a}\ {1+m\ eˆ{-t\over \tau}\over 1+n\ eˆ{-t\over \tau}}


Cette équation est souvent nommée "logistic curve" en anglais, termes qui évoquent autre chose pour les francophones.

En effet, si désormais on utilise les conventions suivantes :

P_v(t) = production\, au\, temps\, t, en\, volumempsˆ{-1}

 Q(t) = part\, produite\,  au\, temps\, t, adimensionnel

Q_v(t) = volume\, produit\, au\, temps\, t\, en\, volume \!

U = volume\, total\, initial, en\, volume

Il vient :

\frac {dQ}{dt} = \frac {1}{U}\ \frac {dQ_v}{dt}

L'équation (1) vérifie l'équation de Verhulst :

\frac{dQ_v}{dt}=rQ_v\left(1 - \frac{Q_v}{U}\right) \qquad \!


qui elle , est bien nommée "équation logistique" en français.

Ce type d'équation a été énormément utilisé en dehors du domaine du pétrole, en particulier dans le cadre de la modélisation de la croissance des populations (Équations de Lotka-Volterra)  ; sous une autre forme, elle s'inclut dans la théorie du chaos, sous le nom de "logistic map" en anglais.

Si désormais on fait l'approximation suivante : \frac {dQ_v}{dt} \approx \frac {\Delta Q_v}{\Delta t} alors la production annuelle P_A(t) \approx rQ_v (1 - \frac{Q_v}{U}) c'est-à-dire qu'elle est définie par une parabole d'intersection zéro et U. C'est cet ensemble de calculs qui a été mis à profit pour déterminer graphiquement U, soit la quantité de réserves pétrolières initiales.

Il ne semble pas qu'on trouve, dans les travaux des différents auteurs, une justification de l'utilisation de cette courbe ; les supporteurs de cette méthode soulignent simplement qu'elle s'applique particulièrement bien aux États-Unis ; certains auteurs ont fait des tests systématiques sur de nombreux pays et trouvent des résultats variables ; enfin la méthode appliquée à la totalité de la planète apporte des résultats particulièrement approximatifs. La forme de la courbe, mais aussi ses implications, font qu'on l'appelle aussi "Pic de Hubbert".

Application

La courbe de production mondiale des pays hormis l'OPEP et la CEI a culminé en 2001

En pratique, le sommet est atteint quand la moitié à peu près des ressources ont été exploitées. La diminution inéluctable une fois ce cap franchi s'explique par la nature des gisements, même s'il reste des quantités importantes à exploiter :

Dans le cas du pétrole, cette courbe porte le nom de Pic pétrolier (voir graphe ci-contre), sujet controversé.

Parallèles

Autres études

Bien avant Hubbert, l'économiste britannique William Stanley Jevons (1835-1882) s'était penché sur la raréfaction du charbon anglais (épuisement des veines les plus accessibles) et sur ses envisageables conséquences économiques à terme, dans un ouvrage intitulé The Coal Question. Il y décrit aussi ce qu'on a nommé plus tard le «paradoxe de Jevons» qui veut que le progrès des rendements (il s'était penché sur les exemples des locomotives ou des hauts-fourneaux, qui, au fil des améliorations techniques, pouvaient apporter tout autant en consommant moins de charbon) ne ralentit pas l'épuisement de la ressource, mais au contraire en encourage la consommation (il y aura plus de haut-fourneaux ou de locomotives).

Plusieurs personnes s'étant penchées sur l'épuisement des ressources naturelles, par exemple le géologue français Jean Laherrere, ont collectionné les exemples de ressources dont la production a décliné et peut se modéliser comme une courbe de Hubbert, ou quelquefois la somme de plusieurs (par exemple, certains pays ont produit du pétrole onshore, puis offshore, donnant deux courbes de Hubbert décalées).

Bien sûr, ce sont les ressources non renouvelables (énergies fossiles, minerais métalliques, par exemple), qui fournissent le plus d'exemples. Ainsi, pour les États-Unis, si la production de charbon dans son ensemble est toujours à de longues décennies du pic, la production d'anthracite (le charbon de plus haute qualité, qui ne représente qu'une toute petite partie des réserves et a été exploité en priorité) donne une courbe de Hubbert assez précise, avec un pic de production remontant à 1920.

Courbe de Hubbert pour les ressources renouvelables

Il est intéressant, et inquiétant, de constater que la même courbe s'applique fréquemment à des ressources naturelles qui en principe sont renouvelables : par exemple, la production de morues en mer du Nord, de bois exotique dans des pays comme l'Indonésie ou le Brésil, ou les captures de baleines dans l'Atlantique nord avant l'interdiction de leur chasse. Ces ressources étaient renouvelables, mais leur exploitation a beaucoup dépassé leur capacité de renouvellement et elles ont été épuisées de façon irréversible, comme s'il s'agissait de réserves fossiles.

À terme, la production agricole elle-même, a priori emblème de la «renouvelabilité», pourrait décrire un cycle de Hubbert : depuis ce qu'on a nommé la «révolution verte», l'agriculture n'est plus «durable» : la production a augmenté de façon vertigineuse (servant à multiplier la population mondiale par 2, 5 de 1950 à 2005) grâce à la déforestation (qui en zone tropicale ne donne que des terres médiocres s'épuisant vite, d'où une fuite en avant jusqu'à la disparition totale de la forêt primaire), à l'irrigation (utilisant en partie des sources d'eaux souterraines peu ou pas renouvelables, qui dans certaines régions du monde s'épuisent rapidement, en contribuant in fine aussi à la salinisation et désertification) et enfin aux engrais et pesticides réalisés à partir de ressources fossiles (gaz et pétrole).

La révolution verte a par conséquent produit une agriculture augmentant peut-être de façon non durable la capacité d'accueil de la planète, en détruisant l'environnement et des ressources lentement renouvelables tels que les sols agricoles. Il est par conséquent envisageable qu'à terme la population mondiale suive elle aussi une courbe de Hubbert, avec un maximum, puis une diminution[1].

Voir aussi

Notes et références

  1. cf Facteur 4 Ernst Ulrich von Weiszacker

Liens externes

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