M-estimateur

Les M-estimateurs forment une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle.

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Les M-estimateurs forment une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est nommé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être reconnues comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme par exemple la méthode des moindres carrés.

Définition

Les M-estimateurs ont été introduits en 1964 par Peter Huber sous la forme d'une généralisation de l'estimation par maximum de vraisemblance à la minimisation d'une fonction $ρ$ sur la totalité des données. Ainsi, le (ou les ) M-estimateur associé aux données ainsi qu'à la fonction $ρ$ est estimé par

$\hat{\theta} = \operatorname{argmin}_{\theta}\left(\sum_{i=1}ˆn\rho(x_i, \theta)\right)$

Le M de M-estimateur provient par conséquent de Maximum de vraisemblance (Maximum likelihood-type en anglais) et les estimateurs par maximum de vraisemblance sont un cas spécifique des M-estimateurs.

Références

(en) Peter. J. Huber, Robust Statistics, Wiley

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