Loi normale asymétrique
En théorie des probabilités et en statistiques, la distribution normale asymétrique est une distribution de probabilité continue qui généralise la distribution normale en introduisant une asymétrie non nulle.
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- Les cœfficients d'asymétrie et d'aplatissement de la loi normale sont ..... probabilité Q (c2/n) est une bonne approximation de la vraie distribution de c2.... (source : rachid.ababou.free)
Normale Asymétrique | |
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Support | ![]() |
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Fonction de répartition | |
Espérance | ![]() ![]() |
Variance | ![]() |
Asymétrie (statistique) | ![]() |
Kurtosis (non-normalisé) |
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Fonction génératrice des moments | ![]() |
Fonction caractéristique | ![]() |
En théorie des probabilités et en statistiques, la distribution normale asymétrique est une distribution de probabilité continue qui généralise la distribution normale en introduisant une asymétrie non nulle.
Définition
Soit φ (x) la densité de probabilité de la loi normale centrée réduite
avec sa fonction de répartition donnée par
Alors la densité de probabilité de la distribution normale asymétrique de paramètre α est donnée par
Pour ajouter un paramètre de position et un paramètre d'échelle à cela, on utilise la transformation usuelle . On peut vérifier qu'on retrouve une distribution normale quand α = 0, et que la valeur absolue de l'asymétrie augmente quand la valeur absolue de α augmente. La distribution est asymétrique vers la droite si α > 0 et est asymétrique vers la gauche si α < 0. La densité de probabilité avec un paramètre de position ξ, un paramètre d'échelle ω, et un paramètre d'asymétrie α devient
Estimation
L'estimateur du maximum de vraisemblance pour ξ, ω, et α peut être calculé numériquement, mais il n'existe pas d'expression directe des estimateurs sauf si α = 0. Si on a besoin d'une expression explicite, la méthode des moments peut être appliquée pour estimer α à partir de l'asymétrie empirique de l'échantillon, en inversant l'équation d'asymétrie. Cela donne l'estimateur
où , et
est l'asymétrie empirique. Le signe de δ est le même que celui de
. Donc,
.
Voir aussi
Références
- A. Azzalini, «A class of distributions which includes the normal ones», dans Scand. J. Statist. , vol. 12, 1985, p. 171–178
Liens externes
- A very brief introduction to the skew-normal distribution
- The Skew-Normal Probability Distribution (and related distributions, such as the skew-t)
- OWENS : Owen's T Function
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