Loi de Fisher
Dans la Théorie des probabilités et en Statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue.
Page(s) en rapport avec ce sujet :
- TAB. 3.1 : Facteur de couverture (loi de Student- Fisher)... Scilab 3.3.4 La distribution cumulative de la loi de student est cdft ('PQ', t, \nu).... (source : douillet)
- Il est vrai qu'on ne s'amuse pas à comparer la distribution d'une population observée à la fonction de densité d'une loi de Fisher -Snedecor.... (source : jybaudot)
- La distribution du T de Student est symétrique et tend vers une loi normale quand n... On dit que suit une loi de Fisher -Snedecor à degrés de liberté.... (source : mathsv.univ-lyon1)
Fisher-Snedecor | ||
---|---|---|
Densité de probabilité / Fonction de masse![]() |
||
Fonction de répartition![]() |
||
|
||
Paramètres | ![]() |
|
Densité de probabilité (fonction de masse) | ![]() |
|
Fonction de répartition | ![]() |
|
Espérance | ![]() |
|
Mode | ![]() |
|
Variance | ![]() |
|
Asymétrie (statistique) | ![]() pour d2 > 6 |
|
Kurtosis (non-normalisé) |
voir texte | |
Dans la Théorie des probabilités et en Statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue. [1][2][3] Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George W. Snedecor. La loi de Fisher survient particulièrement souvent comme distribution de l'hypothèse nulle dans des tests statistiques, comme par exemple les tests du ratio de vraisemblance ou encore dans l'analyse de la variance (F-test).
Caractérisation
Une variable aléatoire réelle distribuée selon la loi de Fisher peut être définie comme le quotient de deux variables aléatoires indépendantes, distribuées selon une loi du χ² :
avec U1 et U2 ayant respectivement d1 et d2 degrés de liberté.
La densité de probabilité d'une loi de Fisher, F (d1, d2), est donnée par
pour tout réel x ≥ 0, où d1 et d2 sont des entiers positifs et B est la fonction bêta.
La fonction de répartition associée est
où I est la fonction bêta incomplète régularisée.
L'espérance, la variance valent respectivement
pour d2 > 2 et
pour d2 > 4. Pour d2 > 8, le kurtosis est
où
Généralisation
Une généralisation de la loi de Fisher est la loi de Fisher non centrée.
Distributions associées et propriétés
- Si
alors
est distribuée selon une loi du χ²
;
- La loi F (ν1, ν2) est équivalente à la loi T-square de Hotelling's
;
- Si
alors
;
- Si
est distribuée selon une loi de Student alors
;
- Si
et
alors
est distribuée selon une loi bêta;
- Si
est le quantile d'ordre p pour
et que
est le quantile d'ordre p pour
alors
.
Références
- ↑ (en) Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, New York, 1972 (ISBN 978-0-486-61272-0)
- ↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
- ↑ (en) Alexander Mood, Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 246-249) , McGraw-Hill (ISBN 0-07-042864-6)
Liens externes
- Table of critical values of the F-distribution
- Online significance testing with the F-distribution
- Distribution Calculator pour calculer les probabilités et les valeurs critiques des lois normales, de Student, du Chi-deux et de la loi de Fisher
- Cumulative distribution function (CDF) calculator for the Fisher F-distribution
- Probability density function (PDF) calculator for the Fisher F-distribution
Recherche sur Amazon (livres) : |
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.