Distribution de Lévy

La distribution de Lévy, appelée selon le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques et en physique.

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Loi de probabilité - Statistiques

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The Lévy distribution has illimitéte variance and sometimes illimitéte mean.... The Lévy distribution is implemented in Mathematica as LevyDistribution[mu, ... (source : mathworld.wolfram)
In probability theory and statistics, the Lévy distribution, named after Paul Pierre Lévy, is a continuous probability distribution for a non-negative... (source : en.wikipedia)
... 3) The use of some of the non normal distributions, especially for Levy distribution, may not have second moment order moment (even the... (source : ozrisk)

Distribution de Lévy
Densité de probabilité / Fonction de masse
Fonction de répartition

Paramètres	$<img class=$ Support	$t \in ]0, +\infty[\,$
Densité de probabilité (fonction de masse)	$\sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}ˆ{-c/2t}}{tˆ{3/2}}\!$
Fonction de répartition	$\mathrm{erfc}∼\sqrt{\frac{c}{2t}}\!$
Espérance	$+\infty\,$
Médiane (centre)	$c/2(\textrm{erf}ˆ{-1}(1/2))ˆ2\,$
Mode	$\frac{c}{3}\,$
Variance	$+\infty\,$
Asymétrie (statistique)	$+\infty\,$
Kurtosis (non-normalisé)	$+\infty\,$
Entropie	$\frac{1+3\gamma+\ln(16\pi cˆ2)}{2}\,$
Fonction génératrice des moments	non définie
Fonction caractéristique	$eˆ{-\sqrt{-2ict}}\,$

La distribution de Lévy, appelée selon le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques et en physique. En spectroscopie, elle porte le nom de profil de Van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales.

Avec la loi de Cauchy et la loi normale, c'est l'une des trois à être stable par convolution ainsi qu'à posséder une densité de probabilité exprimable analytiquement :

$\varphi(t, c)= \sqrt{\frac{c}{2\pi}} \cdot \frac{\mathrm{e}ˆ{-c/2t}}{tˆ{3/2}},$

pour t > 0, avec c comme paramètre d'échelle. Sa fonction de répartition est

$\Phi(t, c) = \mathrm{erfc}∼\sqrt{\frac{c}{2t}},$

où erfc sert à désigner la fonction d'erreur complémentaire.

La loi de Lévy est un cas spécifique de la loi stable aussi nommée loi de Lévy tronquée.

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